Takip Et

Vize Sınav Soruları 2011

1) a) , ve olsun.
bir metrik uzaydır. Gösteriniz
b) dizisinin limitini yukarıda verilen metriği kullanarak bulunuz
2*) bir metrik uzay ve olsun. Eğer. ise dizisi bulunabilir öyle ki
'dir. İspat ediniz
3*) bir metrik uzay  ve  olsun. Eğer,  dizisinin  noktasına yakınsayan herhangi bir alt dizisi varsa 'dır ispat ediniz
4) Tanım:  topolojik uzayı verilsin. Eğer, her noktası için  açık kümeleri bulunabilir öyle ki  ,  ve  ise  topolojik uzayına hausdorff uzayı denir.
Her metrik uzay hausdorff uzayıdır. İspat ediniz
5) Tanım:  ,  metrik uzaylar  örten fonksiyonu verilsin. Eğer  için
 sağlanırsa  fonksiyonuna izometri dönüşümü denir
a) İzometri dönüşümü 1-1, sürekli ve terside süreklidir. Gösteriniz
b)  fonsiyonu bir izometri midir? Gösteriniz
6)  metrik uzay  kümesi verilsin.  kümelerini bulunuz
7)  fonksiyonu süreklimidir? Gösteriniz
8) bir topolojik uzay  olsun
a)
b)
c)
d)

Yandex.Metrica